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Caracterizacion de ondas mecanicas

Caracterizacion de ondas mecanicas

Caracterización de ondas mecánicas

Una onda consiste en la propagación a travez del espacio de una perturbación de alguna propiedad del espacio mismo, una onda mecánica es una perturbación que necesita de un medio físico para propagarse. Es decir se denominan ondas mecánicas aquellas que se desplazan a través de un medio deformable o elástico, a diferencia de aquellas que no requieren de ningún medio para su propagación. Formalmente podemos definir las ondas mecánicas como aquellas que viajan de un lugar a otro a través de un medio material, originando una perturbación temporal en este medio, sin que el medio a su vez se transporte de un lugar a otro.

Otro aspecto muy importante que caracteriza a las ondas, es el hecho de que todo movimiento ondulatorio tiene una energía asociada a él. Con relación a esto hasta ahora sólo se han visto diferentes formas de energía, que se transpor tan de un lugar a otro debido al movimiento de los cuerpos o de las par tículas (como en las diferentes formas de energía mecánica), pero en el caso de las ondas nos encontramos con un fenómeno físico en el cual se presenta un fenómeno de transporte de energía sin que las partículas o cuerpos materiales se desplacen.

Ondas armónicas o senoidales

En el caso de las ondas armónicas además de que las par tículas del medio se mueven con un movimiento armónico simple, tienen la forma de la función seno.
Algunos elementos que caracterizan a éstas ondas son:

  • Longitud de onda (λ): En una onda periódica es la distancia entre dos crestas, dos valles, o dos nodos no consecutivos.
  • Amplitud (A): Magnitud del máximo desplazamiento.
  • Periodo (T): En una onda periódica es el intervalo de tiempo necesario para formar una onda completa.
  • Frecuencia (f): Es el número de ciclos que se forman por unidad de tiempo.
  • Frecuencia angular (ω): Análogo en el movimiento ondulatorio a la frecuencia angular del movimiento armónico simple.
  • Rapidez de onda (v): Magnitud de la velocidad de propagación de la onda (depende únicamente de las características del medio).

Considerando que las ondas se propagan con rapidez constante podemos determinar una expresión para esta rapidez en términos de la longitud de onda y el periódo. El tiempo necesario para que un punto en cualquier coordenada x, realice un ciclo completo de movimiento transversal es el período T. Durante este tiempo , la onda recorre una distancia vT, correspondiente a una longitud de onda, así que:

λ = vT
v = λ/T
v = λf
v = λ/T
f = 1/T

Es importante recalcar que la rapidez de onda NO es la rapidez con que se mueven las par tículas del medio.

Frente de onda

Si arrojamos un objeto a una piscina, observaremos las ondas que se forman en la superficie del agua y notaremos una serie de círculos que se alejan del punto donde cayó el objeto. En cada uno de éstos círculos, todos los puntos están en el mismo estado de movimiento o fase, (concepto que se define más adelante) y definen una superficie denominada frente de onda. Si la densidad del medio es uniforme, la dirección de propagación de las ondas será perpendicular al frente de onda. Una línea perpendicular a los frentes de onda, en la dirección del movimiento de las ondas, se denomina rayo. Cuando las per turbaciones viajan en una sola dirección, tendremos una onda plana, la cual se caracteriza porque en un determinado instante, las condiciones son las mismas en todas las par tes d: un plano cualquiera perpendicular a la dirección de propagación.

  • Onda plana: Cada plano representa un frente de onda espaciado una longitud de onda, en tanto que las flechas representan rayos.
  • Onda esférica: En este caso los frentes de onda, también espaciados una longitud de onda, son superficies esféricas en tanto que los rayos aparecen en dirección radial.

En el caso de las ondas esféricas, tenemos una situación tridimensional originada por una per turbación que se propaga en todas direcciones, desde una fuente de ondas puntual.

Propagación de las ondas

Para describir el movimiento de las ondas mecánicas, par tiremos de una onda transversal que viaja en una cuerda que se mantiene horizontal. Supondremos una cuerda “ideal”, en la que la per turbación, ya sea un pulso o un tren de ondas, conservan su forma mientras se propagan. Esto implica que las pérdidas de energía deben ser despreciables. La per turbación viaja a lo largo de x mientras se mantiene en el plano xy.

Consideraremos ahora una onda con forma senoidal, escogemos esta forma por tener impor tantes aplicaciones. Si para el tiempo t = t tenemos un tren de ondas a lo largo de una cuerda de la forma:

y (x = O,t ) = A sen ωt

y (O, t ) = A sen 2πft

Donde A representa la amplitud, ω representa la frecuencia angular; y la onda se propaga en dirección +x con velocidad
de fase v, entonces la ecuación de la onda será:

y (x,t ) = A sen ω (t – (x/v))

y (x,t ) = A sen 2πf (t – (x/v))

Recordando que:

λ = vT

f = 1/T

La ecuacion se escribe como:

y (x,t ) = A sen 2π((t/T) – (x/λ))

Tomando en cuenta que:

k = 2π/λ

Entonces la Ecuacion General de Ondas Senoidales se escribe como:

y (x,t ) = A sen (ωtkx)

Derivando ésta última expresión con respecto al tiempo podremos obtener expresiones que permitirían obtener la velocidad y la aceleración de las partículas del medio (no de propagación de la onda «v»). Es importante recordar que ta velocidad de la onda no depende de la frecuencia o de la longitud de onda, sino de las propiedades del medio en que se trasmite. Este es uno de los errores conceptuales más frecuentes.

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